Welcome to my page, Here you can read interesting fills. You can ease comment but Please don't send spam message. Thanks you visit my page. And Good day.

Sách

March 25, 2013 2 comments

Đóng cửa
bỏ mặc sao khuya
bỏ mặc ồn ào sót lại
căn gác trọ một mình
bóng đèn lặng thinh
không nói

Chợt thở dài nhìn sách khắp nơi
trên bàn ngăn
gác đầy chật chỗ
dưới chiếu nằm
sách, sách thôi

Có những lúc vui
có những khi buồn
và giờ là mệt mỏi
đôi khi hận mình đọc sách làm chi
càng đọc càng nghi
thấy mình càng bé
thấy mình càng ngu
thấy càng tù mù nhỏ nhen quá đỗi
sống

 

(gia-sach-nha-pho

Sưu Tầm)

TỔNG HỢP CÁC TÀI LIỆU (Xin được từ anh Lữ)

October 1, 2011 1 comment

TỔNG HỢP CÁC TÀI LIỆU

1) Chuyên đề tổng hợp: http://www.mediafire.com/?lmp45uznc69nkg2

Bao gồm các chuyên đề bồi dưỡng giáo viên hè của KHTN, các tập san Toán học của các trường THPT cùng một số sách, tạp chí nổi tiếng. Đây là các nội dung tổng hợp gồm nhiều dạng Toán ở những mức độ khác nhau được xem xét không chỉ về mặt phương pháp mà còn cả cách áp dụng nên rất có ích trong việc rèn luyện kĩ năng giải Toán một cách tổng quát.

2) Chuyên đề luyện thi HSG: đại số – giải tích: http://www.mediafire.com/?62mgxrrcug4ivug

Gồm các chuyên đề xoay quanh hai nội dung đại số (chủ yếu là BĐT và PT – HPT) cùng giải tích. Bao gồm rất nhiều kiến thức và bài tập liên quan đến hai phần này như: các kĩ thuật chứng minh BĐT, các kĩ thuật giải PT – HPT, các bài toán về đa thức, lượng giác, các bài toán về giới hạn dãy số, phương trình hàm, … Đây là các chuyên đề của nhiều với nhiều ý tưởng khác nhau, khai thác không chỉ chiều rộng và còn chiều sâu của vấn đề nên có thể dùng để cải thiện cũng như hoàn chỉnh các kĩ năng liên quan.

3) Chuyên đề luyện thi HSG: hình học – số học – tổ hợp: http://www.mediafire.com/?mo5zj0ko88f1pg8

Gồm các chuyên đề xoay quanh hai nội dung hình học, số học và tổ hợp. Bao gồm rất nhiều kiến thức và bài tập liên quan đến ba phần này như: các định lí trong hình phẳng và ứng dụng, lý thuyết số và các bài toán về tổ hợp – suy luận. Đây là các nội dung khó của kì thi chọn HSG nên cần có thời gian đầu tư nhất định. Tài liệu này đưa ra một số phương pháp điển hình cùng các bài tập để rèn luyện dần dần.

4) Đề thi HSG khu vực và quốc gia: http://www.mediafire.com/?5b1fszbwgcgz15t

Đây là một tập hợp nhiều đề thi từ tỉnh, khu vực cho đến quốc gia, quốc tế rất phong phú và đa dạng về nội dung và hình thức. Các đề này cung cấp một lượng tài liệu lớn để củng cố các kĩ năng đã nắm được thông qua một quá trình tìm hiểu nhất định và từ đó trao dồi thêm kĩ năng giải Toán cũng như đưa ra thêm kế hoạch rèn luyện cụ thể.

5) Đề thi HSG có lời giải: http://www.mediafire.com/?ctsgkor91569jqx

Bên cạnh các đề thi thực tế được giới thiệu, các tài liệu này còn cung cấp thêm các lời giải, đáp án từ mức độ gợi ý cho đến chi tiết để thông qua đó giới thiệu thêm nhiều phương pháp và kinh nghiệm tích lũy cần thiết cho các kì thi sau này. Đây cũng là tài liệu để chọn lọc và sáng tạo ra các đề bài, đề thi mới phục vụ cho việc học tập, giảng dạy và thi cử.

6) Toán cao cấp: http://www.mediafire.com/?l3fng3qf93gl0x2

Gồm một vài giáo trình về Toán cao cấp, các đề thi đánh giá năng lực ở nhiều lĩnh vực từ đơn giản cho đến phức tạp. Bên cạnh đó là một số chuyên đề khá chi tiết và bài tập rèn luyện dùng cho kì thi Olympic Toán Sinh viên trong và ngoài nước được tổ chức hàng năm.

Inequality 15

June 16, 2011 Leave a comment
Inequality 15(V.Q.B.Can) Let x,y,z be nonnegative real numbers such that 
xy+yz+zx+xyz=4. Prove that
x^2+y^2+z^2+xyz+8\geq 4(x+y+z).
Solution: From the condition xy+yz+zx+xyz=4  so we setting

a=\dfrac{2x}{y+z}, \ \ b=\dfrac{2y}{z+x}, \ \ \ c=\dfrac{2z}{x+y}
So we can rewrite that inequality
\sum\left(\dfrac{2a}{b+c}\right)^2+\dfrac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}+8\geq 4\sum \dfrac{2a}{b+c}.
A=LHS-RHS=
\geq (a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2\left(\sum \dfrac{2a}{b+c}\right)\left(\sum \dfrac{2a}{b+c}-3\right) 

-\left(\sum \dfrac{2a}{b+c}-\dfrac{24abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\right)

 =(a+b)(b+c)(c+a).
\left[\sum \dfrac{2a}{b+c}\left(\sum (a-c)(b-c)(a+b)\right) -\sum (a-c)(b-c)(2c+4a+4b)\right].
=(a+b)(b+c)(c+a)\left[\sum (a-c)(b-c)\left(\dfrac{4a^2}{b+c} +\dfrac{2(a+b+c)(b-c)^2}{(a+c)(b+c)}\right)\right] 

Note that \sum (a-c)(b-c)(b-c)^2(b+c)=0
So  A=(a+b)(b+c)(c+a)\left[\sum (a-c)(b-c)\left(\dfrac{4a^2}{b+c}\right)\right]
 =4\sum a^2(a^2-b^2)(a^2-c^2)\ge 0.

Inequality 13

June 14, 2011 Leave a comment

 Inequality 13(Vasc) Let $a,b,c$ are three real numbers ,prove that ,

(a^2+b^2+c^2)^2\ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)

First Solution:

WLOG, Assume (b-a)(b-c)\leq 0.

Because RLH is 3(a^3b+b^3c+c^3a)\leq LHS so we only need prove the inequality in case

a^3b+b^3c+c^3a\geq ab^3+bc^3+ca^3 \Leftrightarrow c\geq b\geq a.

We can easy write

\sum (a-b)^2(2a^2+c^2-2bc)\ge 0

\Leftrightarrow    (a-b)^2(2a^2+c^2-2bc)+ (b-c)^2(2b^2+a^2-2ca)+ (c-a)^2(2c^2+b^2-2ab)

=(a-b)^2(a^2+(a-b)^2+(a+b-c)^2)+(a-c)^2(b^2+(b-c)^2+(b+c-a)^2)+2(b-a)(a-c)(2b^2+a^2-2ca)

\geq 2|2(b-a)(a-c)|\sqrt{(a^2+(a-b)^2+(a+b-c)^2)(b^2+(b-c)^2+(b+c-a)^2)}

+2(b-a)(a-c)(2b^2+a^2-2ca)

\geq 2\left|2(b-a)(a-c)\right|\left(|b(a+b-c)|+|a(b-c)|+|(a-b)(b+c-a)|\right)

+2(b-a)(a-c)(2b^2+a^2-2ca).

=2|2(b-a)(a-c)|(|ab+b^2-bc)|+|ab-ac)|+|a^2+b^2-2ab+bc-ac|)

+2(b-a)(a-c)(2b^2+a^2-2ca)

\ge 2|2(b-a)(a-c)|(|2b^2+a^2-2ca|)+2(b-a)(a-c)(2b^2+a^2-2ca)\ge 0.

We are done ,equality occurs when a=b=c or a,b,c=sin (\frac{4\pi}{7})^2 :sin( \frac{2\pi}{7})^2:sin (\frac{\pi}{7})^2.

Second Solution:

Use a inequality (x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx).

Replace x=a^2-ab+bc, \ \ y=b^2-bc+ca, \ \ z=c^2-ca+ab.

WE have q.e.d.

Inequality 12

June 14, 2011 2 comments

Inequality 12(Vasc) If a,b,c are nonnegative real numbers such that a+b+c+abc=4 , then

a^2+b^2+c^2+12\geq 5(ab+bc+ca).

Solution:

Setting  t = a+b+c, r = abc , we have t+r=4.

According to the proposed anh AM-GM, we easy proving that:

3 \le t  On the other hand, Using Schur inequality, we have:

28t(ab+bc+ca) \le 7(9r+t^3).=7t^3+63(4-t)

Thus, just to prove that:

63.4-63t+7t^3 \le 4t^3 + 48t \Leftrightarrow (t-3)(t-4)(t+7) \le 0 .

Then we have Q.E.D

Inequality 11

June 14, 2011 Leave a comment

Inequality 11(Vasile Cirtoaje) If  a,b,c  are real numbers such that a+b+c+abc=4, then
a^2+b^2+c^2+3\geq 2(ab+bc+ca).

Solution:  WLOG, assume a\geq b\geq c .

We easy prove inequality by that case:

1. 0\geq a\geq b\geq c \Rightarrow a+b+c+abc<0.

2. a\geq 0\geq b\geq c \Rightarrow b^2+c^2\geq 2bc. and the inequality is true.

3. a\geq b\geq 0\geq c \Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab.  and the inequality is true.

4. \ \ a\geq b\geq c\geq 0.

Putting t=a+b+c, \ r=abc so t+r=4.

The inequality equivalent to t^2+3\geq 4\sum ab.

By Schur Inequality 4t(ab+bc+ca)\leq t^3+9r

So we only need prove that

t^3+9r \leq t(t^2+3)

\Leftrightarrow t^3+9(4-t)\leq t^3+3t.

\Leftrightarrow t\geq 3.

It is true by AM-GM Inequality from the above condition a+b+c+abc=4.

A collection of articles about inequalities

June 14, 2011 Leave a comment

A collection of articles about inequalities

 

 

1. On an Inequality from IMO 2005.
2. The Proof of Three Open Inequalities.
3. Variations on an IMO Inequality.
4. A Useful Inequality.
5. An Inequality for a Product of Logarithms.
6. An Inequality for a Product of Logarithms, part II.
7. Maximum Area of Triangle Subject to Side Contraints.
8. On a “Problem of the Month”.
9. Some Generalizations of an Inequality from IMO 2001.
10. Substitutions, Inequalities and History.
11. Symmetric Polynomial Inequalities.
12. Two Generalizations of Popoviciu’s Inequality.
13. A Weighted Geometric Inequality and Its Applications.
14. An Elementary Proof of Blundon’s Inequality.
15. An Inequality on Ternary Quadratic Forms in Triangles.
16. On Jensen Type Inequalities with Ordered Variables.
17. On Some Inequalities with Power-Exponential Functions.
18. Solution of One Conjecture on Inequalities with Power-Exponential Functions.
19. On the Cyclic Homogeneous Polynomial Inequalities of Degree Four.
20. The Arithmetic_Algebraic Mean Inequality via Symmetric Means.
21. The Best Constant for a Double Inequality in Triangle.
22. The Equal Variable Theorem.
23. Mixing Variables.
24. A Minimum Problem.
25. 567 Nice And Hard Inequalities
26. A Pair of Inequaities for the Sums of the Medians and Symmedians of a Triangle.
27. A Sharp Bound on the Two Variable Power Mean.
28. About a Nice Inequality.
29. An Independent Parametrization of an Acute Triangle and Its Applications.
30. An Original Method of Proving Inequalities.
31. An Unexpectedly Useful Inequality.
32. Arithmetic Compensation Method.
33. Four Applications of RCF and LCF Theorems.
34. On a Class of Three-Variable Inequalities.
35. On a Geometric Inequality Involving Medians.
36. On a Method of Proving Symmetric Inequalities.
37. On Some Elementary Inequalities.
38. On Some Geometric Inequalities.
39. On the AM-GM Inequality.
40. Proving Inequalities Using Linear Functions.
41. Simple Trigonometic Substitutions with Broad Results.
42. The Entirely Mixing Variables Method.
43. The SOS-Schur Method.
44. The Stronger Mixing Variables Method.
45. Two Applications of RCF, LCF and EV Theorems.
46. Unrigorously Jensen.
47. Variations on an Algebraic Inequality.
48. An Unconventional Inequality.
49. Inequalities for Symmetric Means.
50. Muirhead’s Inequality.
From Can_hang’s blog.